[백준] 파티 : Java - 최단거리, 다익스트라

1. 🐳 문제

[Gold III] 파티 - 1238

1238번: 파티

문제 설명

N개의 숫자로 구분된 각각의 마을에 한 명의 학생이 살고 있다.

어느 날 이 N명의 학생이 X (1 ≤ X ≤ N)번 마을에 모여서 파티를 벌이기로 했다. 이 마을 사이에는 총 M개의 단방향 도로들이 있고 i번째 길을 지나는데 Ti(1 ≤ Ti ≤ 100)의 시간을 소비한다.

각각의 학생들은 파티에 참석하기 위해 걸어가서 다시 그들의 마을로 돌아와야 한다. 하지만 이 학생들은 워낙 게을러서 최단 시간에 오고 가기를 원한다.

이 도로들은 단방향이기 때문에 아마 그들이 오고 가는 길이 다를지도 모른다. N명의 학생들 중 오고 가는데 가장 많은 시간을 소비하는 학생은 누구일지 구하여라.

입력

첫째 줄에 N(1 ≤ N ≤ 1,000), M(1 ≤ M ≤ 10,000), X가 공백으로 구분되어 입력된다. 두 번째 줄부터 M+1번째 줄까지 i번째 도로의 시작점, 끝점, 그리고 이 도로를 지나는데 필요한 소요시간 Ti가 들어온다. 시작점과 끝점이 같은 도로는 없으며, 시작점과 한 도시 A에서 다른 도시 B로 가는 도로의 개수는 최대 1개이다.

모든 학생들은 집에서 X에 갈수 있고, X에서 집으로 돌아올 수 있는 데이터만 입력으로 주어진다.

출력

첫 번째 줄에 N명의 학생들 중 오고 가는데 가장 오래 걸리는 학생의 소요시간을 출력한다.

 

---

 

2. 🤔 접근

알아내야 하는 것은 모든 정점에서 X로 가는 최단거리와 X에서 모든 정점으로 가는 최단거리이다. 이 두 값을 구한 후 더해 최댓값을 찾으면 된다.

 

먼저 모든 정점에서 X로 가는 최단거리를 구하는 방법을 생각해보자. 처음에는 다익스트라 알고리즘을 쓰려고 했었다. 하지만 다익스트라는 한 정점에서 모든 정점까지의 최단 거리를 모두 구하기 때문에, A에서 X까지의 최단거리만을 알기 위해서도 모든 정점간의 최단거리를 구해야한다. 이는 매우 비효율적이고 시간초과에 위험있어 다른 방법을 생각했다.

 

그 방법은 바로 간선을 역방향으로 저장하고 X부터 모든 정점까지의 최단거리를 구하는 것이다. 결국에 A->X로 가는 간선을 방향만 뒤집으면 X->A로 가는 방법으로 바꿔서 구할 수 있다. 이렇게 하면 오직 다익스트라 알고리즘 한 번이면 모든 정점에서 X로 가는 최단거리를 구할 수 있다.

 

간선 정보를 아래처럼 저장한다. `trees_O`에는 정방향으로, `trees_R`에는 역방향으로 간선을 저장한다.

for(int i=0; i<M; i++){
    st = new StringTokenizer(br.readLine());
    int u = Integer.parseInt(st.nextToken());
    int v = Integer.parseInt(st.nextToken());
    int time = Integer.parseInt(st.nextToken());

    tress_O[u].add(new Node(v, time));
    tress_R[v].add(new Node(u, time));
}

 

다익스트라 알고리즘으로 역방향 간선 정보를 통해 모든 정점에서 X로 가는 최단거리를 구한 후, 정방향 간선 정보로 다익스트라 알고리즘으로 다시 X부터 모든 정점으로 가는 최단 거리를 구한다. 그 후 두 값을 더 해 Max 값을 찾는다.

// 역방향으로 X부터 모든 정점까지의 최단거리 구하기 (특정노드 A에서 X로 가는 최단거리)
int dist1 [] = dikstra(X, tress_R);

// 정방향으로 X부터 모든 정점까지의 최단거리 구하기
int dist2 [] = dikstra(X, tress_O);

int max = 0;
for(int i=1; i< dist1.length; i++){
    max = Math.max(max, dist1[i] + dist2[i]);
}

 

 

3. 📺 전체 코드

import java.lang.*;
import java.io.*;
import java.util.*;

class Main {

    public static int N;
    public static boolean [] isVisited;
    public static ArrayList<Node>[] tress_O;
    public static ArrayList<Node>[] tress_R;

    public static void main(String args[]) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());

        N = Integer.parseInt(st.nextToken());
        int M = Integer.parseInt(st.nextToken());
        int X = Integer.parseInt(st.nextToken());

        tress_O = new ArrayList[N+1]; // 정뱡항 간선 저장
        tress_R = new ArrayList[N+1]; // 역방향 간선 저장

        for(int i=0; i< tress_O.length; i++){
            tress_O[i] = new ArrayList<>();
            tress_R[i] = new ArrayList<>();
        }

        for(int i=0; i<M; i++){
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            int u = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int v = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int time = Integer.parseInt(st.nextToken());

            tress_O[u].add(new Node(v, time));
            tress_R[v].add(new Node(u, time));
        }

        // 역방향으로 X부터 모든 정점까지의 최단거리 구하기 (특정노드 A에서 X로 가는 최단거리)
        int dist1 [] = dikstra(X, tress_R);

        // 정방향으로 X부터 모든 정점까지의 최단거리 구하기
        int dist2 [] = dikstra(X, tress_O);

        int max = 0;
        for(int i=1; i< dist1.length; i++){
            max = Math.max(max, dist1[i] + dist2[i]);
        }
        System.out.println(max);


    }

    public static int [] dikstra(int start, ArrayList<Node>[] tree){
        int dist [] = new int[N+1];
        Arrays.fill(dist, Integer.MAX_VALUE);
        PriorityQueue<Node> que = new PriorityQueue<>();

        isVisited = new boolean[N+1];
        que.add(new Node(start, 0));
        dist[start] = 0;

        while(!que.isEmpty()){
            Node cur = que.poll();
            if(isVisited[cur.value])
                continue;

            isVisited[cur.value] = true;

            for(Node next : tree[cur.value]){
                // 최단 거리임을 비교할 때는 (시작부터 현재 정점까지의 최단 값) + (다음 정점으로 가는 값) 비교
                if(dist[next.value] > dist[cur.value] + next.time){
                    dist[next.value] = dist[cur.value] + next.time;
                    // 큐에는 다음 노드의 값과, 시작 노드부터 다음 노드로 가는 값 삽입
                    que.add(new Node(next.value, dist[next.value]));
                }
            }
        }

        return dist;
    }

}

class Node implements Comparable<Node>{
    int value;
    int time;

    public Node(int value, int time){
        this.value = value;
        this.time = time;
    }

    @Override
    public int compareTo(Node o){
        return time - o.time;
    }
}